Der Vater betrieb einen Imbissstand. Mit 14 Jahren begann Franz Leschanz als Kellner zu arbeiten, nebenbei studierte er Malerei (1921/22) und Bildhauerei (1924-1929). 1929 wurde er arbeitslos, erhielt dann im Oktober 1933 eine Beschäftigung bei der Stadt Linz. Leschanz war in Linzer Kunstkreisen als Bildhauer und Zeichner aktiv. Verheiratet war er mit Eleonore (Ella) Bernaschek, der Tochter von Richard Bernaschek, dem Leiter des Schutzbundes in Oberösterreich. Leschanz trat 1924 der SDAP und dem Schutzbund bei, 1934 wechselte er zur KPÖ. Am 12. Februar 1934 kämpfte er in der Schutzbundgruppe um Bernaschek im Hotel Schiff in Linz, anschließend war er fast vier Monate inhaftiert. Er wartete seine Gerichtsverhandlung nicht ab, sondern fuhr Mitte Mai 1934 in die Tschechoslowakische Republik, von wo er dann mit dem zweiten Schutzbundtransport im Juni 1934 nach Russland gelangte. Wegen seines Beitrages über die Kämpfe im Hotel Schiff im der Monografie „Schutzbundkämpfer erzählen“ vom Februar 1934 wurde Leschanz 1936 die österreichische Staatsbürgerschaft aberkannt. Franz und Ella Leschanz waren in Moskau ständig Verdächtigungen ausgesetzt, nachdem Richard Bernaschek von österreichischen Kaderleuten, allen voran  Richard Uccusic (Urban), als Naziagent verunglimpft worden war. Franz Leschanz verlor seine Arbeit bei der Izvestija, bei der er in der Nachtschicht tätig gewesen war, weil er Ausländer war. Ende 1936 wurde er für die Kommandierung zu den Internationalen Brigaden nach Spanien abgelehnt. Im April 1937 plädierte Uccusic für seine legale Rückkehr nach Österreich. Im August 1937 machte Täubl unter Berufung auf Denunziationen seitens einiger Mitbewohner von Leschanz im Schutzbundhaus (Vorotnikovskiy pereulokv 7/9) den NKWD auf die „verdächtige“ Familienverbindung des Ehepaars aufmerksam. Auch nach der Verhaftung von Franz Leschanz am 30. April 1938 (damals wusste niemand, ob er noch am Leben war) ging die Hetze gegen ihn und seine Frau Ella weiter. Im Sommer 1938 schickte eine fanatisierte Hausbewohnerin die (gestohlene) Postkartenkorrespondenz zwischen Ella Bernaschek und ihren in Prag wohnenden Verwandten an Friedl Fürnberg, die naturgemäß an den NKWD gelangte. Weiters berichteten andere Hausbewohner der KPÖ-Vertretung, dass Ella Bernaschek die deutsche Botschaft wegen der Ausstellung eines Reisepasses für die Heimkehr aufgesucht hätte. Ella Leschanz kehrte schließlich freiwillig im Mai 1939 nach Wien zurück. Ein Jahr später fuhr auch Josef Leschanz, der Bruder von Franz Leschanz, mit seiner Frau Margarete aus Leningrad nach Linz zurück. In der Begründung für die Verhaftung am 30. April 1938 beschuldigte man Franz Leschanz, der Sohn eines österreichischen Generals zu sein, dessen Auftrag darin bestanden habe, die Nummern und Fahrtrouten der Autos des Moskauer Parteisekretärs Nikita Chruschtschev herauszufinden. Von seinen Vorgesetzten in der Werkstatt für Gipsabdrücke des für die Moskauer Stadtbildgestaltung verantwortlichen Betriebes Mosgoroformleniye wurde vom NKWD ein Arbeitszeugnis angefordert. Darin waren Streitigkeiten zwischen Leschanz und sowjetischen Kollegen aufgebauscht. Die Verhöre kreisten zunächst um seine österreichischen Arbeitskollegen in der Werkstatt für Gipsabdrücke, das waren Paul Topainer und  Hubert Cizl, sowie um die Mitbewohner im Schutzbundhaus. Auch der Werkstättenleiter, mit dem Leschanz mehrmals gestritten hatte, machte gegenüber dem NKWD die erwünschten negativen Aussagen: Leschanz sei eine dunkle Persönlichkeit, die keinerlei politisches Vertrauen erwecke, zumal er sich mit seinen Landsleuten „auf österreichisch“ unterhalte und mit diesen Bier trinken gehe. Ein gewisser Poskrjakov, der Nachfolger Leschanz' als Produktionsleiter in der Werkstatt, sowie ein dort beschäftigter Tischler kamen den Wünschen der Tschekisten in gleicher Weise nach. Bei einer Gegenüberstellung mit dem Werkstättenleiter bestritt Leschanz jegliche politische Bedeutung hinter den Auseinandersetzungen am Arbeitsplatz. Das Urteil wurde schließlich am 2. August 1938 gefällt und lautete auf Tod durch Erschießen. Am 10. August 1938 wurde Leschanz in Butowo bei Moskau hingerichtet.

Schutzbundkämpfer erzählen vom Februar 1934. Zusammengestellt von H. Fischhof [d.i. Hans Goldschmidt], Moskau, Verlagsgenossenschaft ausländischer Arbeiter in der UdSSR, 1936 (Schriften zur österreichischen Arbeiterbewegung)